Resolver x(x-a)+y(y-c)=0

$$x ( x - a ) + y ( y - c ) = 0$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-a biderkatzeko.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea y eta y-c biderkatzeko.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Kendu y^{2} bi aldeetatik.

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

Gehitu yc bi aldeetan.

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -x balioarekin.

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

-x balioarekin zatituz gero, -x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Zatitu -x^{2}-y^{2}+cy balioa -x balioarekin.

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

Ebatzi: c (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-a biderkatzeko.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea y eta y-c biderkatzeko.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Gehitu xa bi aldeetan.

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

Kendu y^{2} bi aldeetatik.

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -y balioarekin.

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

-y balioarekin zatituz gero, -y balioarekiko biderketa desegiten da.

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Zatitu -x^{2}-y^{2}+xa balioa -y balioarekin.

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-a biderkatzeko.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea y eta y-c biderkatzeko.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Kendu y^{2} bi aldeetatik.

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

Gehitu yc bi aldeetan.

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -x balioarekin.

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

-x balioarekin zatituz gero, -x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Zatitu -x^{2}-y^{2}+yc balioa -x balioarekin.

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

Ebatzi: c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-a biderkatzeko.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea y eta y-c biderkatzeko.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Gehitu xa bi aldeetan.

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

Kendu y^{2} bi aldeetatik.

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -y balioarekin.

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

-y balioarekin zatituz gero, -y balioarekiko biderketa desegiten da.

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Zatitu -x^{2}+xa-y^{2} balioa -y balioarekin.

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$