Resolver x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x-5 biderkatzeko.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-3x lortzeko, konbinatu -5x eta 2x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-4x lortzeko, konbinatu -3x eta -x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

-3 lortzeko, -2 balioari kendu 1.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Gehitu 16 eta 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-5 biderkatzeko.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-3x lortzeko, konbinatu -5x eta 2x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-4x lortzeko, konbinatu -3x eta -x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$x^{2}-4x=1+2$$

3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$x^{2}-4x=3$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Gehitu 3 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$