Resolver x(x+3)+4x+2=5x+2

$$x ( x + 3 ) + 4 x + 2 = 5 x + 2$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x+3 biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

7x lortzeko, konbinatu 3x eta 4x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

2x lortzeko, konbinatu 7x eta -5x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+2-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$x^{2}+2x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x+3 biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

7x lortzeko, konbinatu 3x eta 4x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

2x lortzeko, konbinatu 7x eta -5x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x=2-2$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$x^{2}+2x=0$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-2$$