Resolver x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 2x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

4x lortzeko, konbinatu 2x eta 2x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-7 lortzeko, -1 balioari kendu 6.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=7$$

Berridatzi 3x^{2}+4x-7 honela: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 2x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

4x lortzeko, konbinatu 2x eta 2x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-7 lortzeko, -1 balioari kendu 6.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±10}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±10}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Murriztu \frac{-14}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 2x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

4x lortzeko, konbinatu 2x eta 2x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

7 lortzeko, gehitu 6 eta 1.

$$3x^{2}+4x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Zatitu \frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu \frac{7}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Egin ken \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$