Resolver x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24.358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15.641101056$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 40-x biderkatzeko.

$$40x-x^{2}=381$$

Kendu 381 bi aldeetatik.

$$40x-x^{2}-381=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 40 balioa b balioarekin, eta -381 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 40 ber bi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -381.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1600 eta -1524.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -40 eta 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Zatitu -40+2\sqrt{19} balioa -2 balioarekin.

$$x=20-\sqrt{19}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Zatitu -40-2\sqrt{19} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{19}+20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta 40-x biderkatzeko.

$$40x-x^{2}=381$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+40x=381$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

Zatitu 40 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

Zatitu 381 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-40x=-381$$

Zatitu -40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

Gehitu -381 eta 400.

$$x^{2}-40x+400=19$$

Atera x^{2}-40x+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sinplifikatu.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$