Resolver x*(1000-20x+500)=27000

$$x \times (1000-20x+500)=27000$$

Ebatzi: x

$$x=30$$

$$x=45$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

1500 lortzeko, gehitu 1000 eta 500.

$$x\left(1500-20x\right)=27000$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1500-20x biderkatzeko.

$$1500x-20x^{2}=27000$$

Kendu 27000 bi aldeetatik.

$$1500x-20x^{2}-27000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-20x^{2}+1500x-27000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -20 balioa a balioarekin, 1500 balioa b balioarekin, eta -27000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 1500 ber bi.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin -4 bider -20.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+80\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 80 bider -27000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2160000}}{2\left(-20\right)}$$

Gehitu 2250000 eta -2160000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{90000}}{2\left(-20\right)}$$

Atera 90000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1500±300}{2\left(-20\right)}$$

Egin 2 bider -20.

$$x=\frac{-1500±300}{-40}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1500±300}{-40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1500 eta 300.

$$x=-\frac{1200}{-40}$$

Zatitu -1200 balioa -40 balioarekin.

$$x=30$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1500±300}{-40} ekuazioa ± minus denean. Egin 300 ken -1500.

$$x=-\frac{1800}{-40}$$

Zatitu -1800 balioa -40 balioarekin.

$$x=45$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=30 x=45$$

Karratua osatzeko urratsak

1500 lortzeko, gehitu 1000 eta 500.

$$x\left(1500-20x\right)=27000$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1500-20x biderkatzeko.

$$1500x-20x^{2}=27000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-20x^{2}+1500x=27000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -20 balioarekin.

$$\frac{-20x^{2}+1500x}{-20}=\frac{27000}{-20}$$

-20 balioarekin zatituz gero, -20 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1500}{-20}x=\frac{27000}{-20}$$

Zatitu 1500 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-75x=\frac{27000}{-20}$$

Zatitu 27000 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-75x=-1350$$

Zatitu -75 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{75}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{75}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{75}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1350+\frac{5625}{4}$$

Gehitu -1350 eta \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera x^{2}-75x+\frac{5625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{15}{2}$$

Gehitu \frac{75}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=45 x=30$$