Resolver x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x^{2}+x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 2x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

x lortzeko, konbinatu -x eta 2x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Atera -23 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{23} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x^{2}+x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 2x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

x lortzeko, konbinatu -x eta 2x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Zatitu \frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Gehitu -\frac{2}{3} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$