Resolver x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta -20x+920 biderkatzeko.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Kendu 3100 bi aldeetatik.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -20 balioa a balioarekin, 920 balioa b balioarekin, eta -3100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 920 ber bi.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin -4 bider -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 80 bider -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Gehitu 846400 eta -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Atera 598400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 2 bider -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -920 eta 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Zatitu -920+40\sqrt{374} balioa -40 balioarekin.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} ekuazioa ± minus denean. Egin 40\sqrt{374} ken -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Zatitu -920-40\sqrt{374} balioa -40 balioarekin.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta -20x+920 biderkatzeko.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -20 balioarekin.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20 balioarekin zatituz gero, -20 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Zatitu 920 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Zatitu 3100 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-46x=-155$$

Zatitu -46 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -23 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -23 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Egin -23 ber bi.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Gehitu -155 eta 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Atera x^{2}-46x+529 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Sinplifikatu.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Gehitu 23 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$