Resolver x^8-15x^4-16=0

$$x ^ { 8 } - 15 x ^ { 4 } - 16 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in 2,-2,2i,-2i,\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right),\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right),\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right),\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{4} balioarekin.

$$t^{2}-15t-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{15±17}{2}$$

Ebatzi t=\frac{15±17}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=16 t=-1$$

x=t^{4} denez, soluzioak lortzeko, t bakoitzaren ekuazioa ebatzi behar da.

$$x=-2 x=-2i x=2i x=2 x=\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right) x=\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{4} balioarekin.

$$t^{2}-15t-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{15±17}{2}$$

Ebatzi t=\frac{15±17}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=16 t=-1$$

x=t^{4} denez, x=±\sqrt[4]{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=2 x=-2$$