Resolver x^6-x^3+4=2

$$x ^ { 6 } - x ^ { 3 } + 4 = 2$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{6}-x^{3}+4-2=0$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$x^{6}-x^{3}+2=0$$

Ordeztu t balioa x^{3} balioarekin.

$$t^{2}-t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

x=t^{3} denez, soluzioak lortzeko, t bakoitzaren ekuazioa ebatzi behar da.

$$x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$