Resolver x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{3} balioarekin.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Ebatzi t=\frac{-3±1}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} denez, soluzioak lortzeko, t bakoitzaren ekuazioa ebatzi behar da.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Ebatzi: x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{3} balioarekin.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Ebatzi t=\frac{-3±1}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} denez, t bakoitzarekin x=\sqrt[3]{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$