Resolver x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Ebazpidea

Egin x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) taldea, eta deskonposatu x^{3} lehenengoan eta 27 bigarrenean.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Deskonposatu x^{2}-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Kasurako: x^{2}-1. Berridatzi x^{2}-1 honela: x^{2}-1^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasurako: x^{3}+27. Berridatzi x^{3}+27 honela: x^{3}+3^{3}. Kuboen batura faktorizatzeko, erabili a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) araua.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa. x^{2}-3x+9 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Ebaluatu

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$