Resolver x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Ebazpidea

Adierazpena faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -12 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+2x^{2}+3x+6 lortzeko, zatitu x^{4}-x^{2}-12 x-2 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+3 lortzeko, zatitu x^{3}+2x^{2}+3x+6 x+2 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

x^{2}+3 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$x^{2}+3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena lortutako erroak erabilita.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Ebaluatu

$$x^{4}-x^{2}-12$$