Resolver x^4-3x^3+4x

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + 4 x$$

Faktorizatu

$$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu x.

$$x\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Kasurako: x^{3}-3x^{2}+4. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. 2 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x-2 balioarekin zatituta.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Kasurako: x^{2}-x-2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=1$$

Berridatzi x^{2}-x-2 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-2x taldean.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$x\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$