Resolver x^4-2x^3-10x^2+18x+9=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=-3$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 9 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+x^{2}-7x-3 lortzeko, zatitu x^{4}-2x^{3}-10x^{2}+18x+9 x-3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+x^{2}-7x-3=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -3 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-2x-1 lortzeko, zatitu x^{3}+x^{2}-7x-3 x+3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi x^{2}-2x-1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=3 x=-3 x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$