Resolver x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Ebatzi: x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$