Resolver x^4+x^2+x^2=1

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -0-1.553773974i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0.643594253$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$x^{4}+2x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{4}+2x^{2}-1=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}+2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}-1} x=\sqrt{\sqrt{2}-1} x=-i\sqrt{\sqrt{2}+1} x=i\sqrt{\sqrt{2}+1}$$

Ebatzi: x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0.643594253$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$x^{4}+2x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{4}+2x^{2}-1=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}+2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}-1} x=-\sqrt{\sqrt{2}-1}$$