Resolver x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 40 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -5 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+5 balioarekin zatituta.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Kasurako: x^{3}+x^{2}-10x+8. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 8 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -4 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+4 balioarekin zatituta.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Kasurako: x^{2}-3x+2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-3x+2 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$