Resolver x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ebazpidea

Egin x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) taldea, eta deskonposatu x^{3} lehenengoan eta -1 bigarrenean.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Deskonposatu x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Kasurako: x^{3}-1. Berridatzi x^{3}-1 honela: x^{3}-1^{3}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) araua.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa. x^{2}+x+1 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$