Resolver x^4+2x^2-3=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}+2t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Ebatzi t=\frac{-2±4}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=1 t=-3$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}+2t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Ebatzi t=\frac{-2±4}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=1 t=-3$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=1 x=-1$$