Resolver x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Ebazpidea

Egin x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) taldea, eta deskonposatu x^{3} lehenengoan eta -1 bigarrenean.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Deskonposatu y^{3}-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Kasurako: y^{3}-1. Berridatzi y^{3}-1 honela: y^{3}-1^{3}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) araua.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Kasurako: x^{3}-1. Berridatzi x^{3}-1 honela: x^{3}-1^{3}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) araua.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa. Polinomio hauek ez daude faktorizatuta, ez baitute erro arrazionalik: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Ebaluatu

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$