Resolver x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 40 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -5 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+5 balioarekin zatituta.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Kasurako: x^{2}-6x+8. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-6x+8 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$