Resolver x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -15 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-2x-15 lortzeko, zatitu x^{3}-x^{2}-17x-15 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ebatzi x^{2}-2x-15=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-3 x=5$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-1 x=-3 x=5$$