Resolver x^3-7x^2+5=x(x^2-1)+3x^2-2

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 5 = x ( x ^ { 2 } - 1 ) + 3 x ^ { 2 } - 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}\approx 0.888152731$$

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}\approx -0.788152731$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x^{2}-1 biderkatzeko.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Kendu x^{3} bi aldeetatik.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

0 lortzeko, konbinatu x^{3} eta -x^{3}.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

-10x^{2} lortzeko, konbinatu -7x^{2} eta -3x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$-10x^{2}+5+x+2=0$$

7 lortzeko, gehitu 5 eta 2.

$$-10x^{2}+7+x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-10x^{2}+x+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -10 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+280}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 1 eta 280.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}-1}{-20}$$

Zatitu -1+\sqrt{281} balioa -20 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{281} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-1}{-20}$$

Zatitu -1-\sqrt{281} balioa -20 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20} x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x^{2}-1 biderkatzeko.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Kendu x^{3} bi aldeetatik.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

0 lortzeko, konbinatu x^{3} eta -x^{3}.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

-10x^{2} lortzeko, konbinatu -7x^{2} eta -3x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$-10x^{2}+x=-2-5$$

-7 lortzeko, -2 balioari kendu 5.

$$-10x^{2}+x=-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-10x^{2}+x}{-10}=-\frac{7}{-10}$$

-10 balioarekin zatituz gero, -10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-10}x=-\frac{7}{-10}$$

Zatitu 1 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{7}{-10}$$

Zatitu -7 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{7}{10}$$

Zatitu -\frac{1}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{7}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{7}{10}+\frac{1}{400}$$

Gehitu \frac{7}{10} eta \frac{1}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{281}{400}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{281}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{281}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{281}}{20}$$

Gehitu \frac{1}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$