Resolver x^3-5x^2+9x-6=0

$$x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 9 x - 6 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-3x+3 lortzeko, zatitu x^{3}-5x^{2}+9x-6 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-3x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{3±\sqrt{-3}}{2}$$

Ebatzi x^{2}-3x+3=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-3x+3 lortzeko, zatitu x^{3}-5x^{2}+9x-6 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-3x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{3±\sqrt{-3}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2$$