Resolver x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=6$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -24 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-8x+12 lortzeko, zatitu x^{3}-10x^{2}+28x-24 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-8x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Ebatzi x^{2}-8x+12=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=2 x=6$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2 x=6$$