Resolver x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

Ebazpidea

216 lortzeko, egin 6 ber 3.

$$x^{3}=216+127$$

343 lortzeko, gehitu 216 eta 127.

$$x^{3}=343$$

Kendu 343 bi aldeetatik.

$$x^{3}-343=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -343 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=7$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+7x+49 lortzeko, zatitu x^{3}-343 x-7 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+7x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 49 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+7x+49=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Ebazpidea

216 lortzeko, egin 6 ber 3.

$$x^{3}=216+127$$

343 lortzeko, gehitu 216 eta 127.

$$x^{3}=343$$

Kendu 343 bi aldeetatik.

$$x^{3}-343=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -343 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=7$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+7x+49 lortzeko, zatitu x^{3}-343 x-7 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+7x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 49 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=7$$