Resolver x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

Ebazpidea

Kendu 512 bi aldeetatik.

$$x^{3}-512=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -512 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=8$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+8x+64 lortzeko, zatitu x^{3}-512 x-8 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 64 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+8x+64=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Ebatzi: x

$$x=8$$

Ebazpidea

Kendu 512 bi aldeetatik.

$$x^{3}-512=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -512 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=8$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+8x+64 lortzeko, zatitu x^{3}-512 x-8 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 64 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=8$$