Resolver x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Ebazpidea

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 lortzeko, 3 balioari kendu 7.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+2x+4 lortzeko, zatitu x^{3}+x^{2}+2x-4 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+2x+4=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 lortzeko, 3 balioari kendu 7.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+2x+4 lortzeko, zatitu x^{3}+x^{2}+2x-4 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1$$