Resolver x^3+ax^2+bx+c=0

$$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu x^{3} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Kendu bx bi aldeetatik.

$$ax^{2}+c=-x^{3}-bx$$

Kendu c bi aldeetatik.

$$ax^{2}=-x^{3}-bx-c$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$x^{2}a=-x^{3}-bx-c$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

x^{2} balioarekin zatituz gero, x^{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Zatitu -x^{3}-bx-c balioa x^{2} balioarekin.

$$a=-\frac{bx+c}{x^{2}}-x$$

Ebatzi: b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu x^{3} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Kendu ax^{2} bi aldeetatik.

$$bx+c=-x^{3}-ax^{2}$$

Kendu c bi aldeetatik.

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$xb=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Zatitu -x^{3}-ax^{2}-c balioa x balioarekin.

$$b=-ax-x^{2}-\frac{c}{x}$$