Resolver x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{2} eta 18x+54 biderkatzeko.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

0 lortzeko, konbinatu 9x eta -9x.

$$x^{3}=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$x^{3}-27=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -27 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+3x+9 lortzeko, zatitu x^{3}-27 x-3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+3x+9=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{2} eta 18x+54 biderkatzeko.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

0 lortzeko, konbinatu 9x eta -9x.

$$x^{3}=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$x^{3}-27=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -27 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+3x+9 lortzeko, zatitu x^{3}-27 x-3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=3$$