Resolver x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 10 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -5 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+5 balioarekin zatituta.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Kasurako: x^{2}+3x+2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=2$$

Berridatzi x^{2}+3x+2 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$