Resolver x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=-3$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-2 lortzeko, zatitu x^{3}+3x^{2}-2x-6 x+3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi x^{2}-2=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$