Resolver x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Ebazpidea

Kendu 81x bi aldeetatik.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Kendu 243 bi aldeetatik.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -243 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-81 lortzeko, zatitu x^{3}+3x^{2}-81x-243 x+3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -81 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Ebatzi x^{2}-81=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-9 x=9$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-3 x=-9 x=9$$