Resolver x^3+2x^2-41x-42

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

Faktorizatu

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -42 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -7 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+7 balioarekin zatituta.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Kasurako: x^{2}-5x-6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=1$$

Berridatzi x^{2}-5x-6 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-6x taldean.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$