Resolver x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

Ebazpidea

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -18 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+4x+9 lortzeko, zatitu x^{3}+2x^{2}+x-18 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+4x+9=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -18 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+4x+9 lortzeko, zatitu x^{3}+2x^{2}+x-18 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2$$