Resolver x^3+sqrt{xy}=7

$$x ^ { 3 } + \sqrt { x y } = 7$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

$$7-x^{3}\geq 0\text{ and }x\neq 0$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Egin ken x^{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{xy}+x^{3}-x^{3}=7-x^{3}$$

x^{3} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\sqrt{xy}=7-x^{3}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$xy=\left(7-x^{3}\right)^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xy}{x}=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }arg(7-x^{3})<\pi \\y=0\text{, }&x=\sqrt[3]{7}e^{\frac{4\pi i}{3}}\text{ or }x=\sqrt[3]{7}e^{\frac{2\pi i}{3}}\text{ or }x=\sqrt[3]{7}\end{matrix}\right.$$