Resolver x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -40 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Ebatzi x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} eta x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} eta x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} balioak ≤0 direnean.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2} da.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} eta x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} balioak ≥0 direnean.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2} da.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$