Resolver x^2-x-380=0

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-x-380 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-380$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -380 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=19$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-20=0 eta x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-380 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -380 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=19$$

Berridatzi x^{2}-x-380 honela: \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 19 bigarren taldean.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Deskonposatu x-20 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-20=0 eta x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-x-380=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -380 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Gehitu 1 eta 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Atera 1521 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±39}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Zatitu 40 balioa 2 balioarekin.

$$x=20$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±39}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 39 ken 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Zatitu -38 balioa 2 balioarekin.

$$x=-19$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=20 x=-19$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-x-380=0$$

Gehitu 380 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

-380 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Egin -380 ken 0.

$$x^{2}-x=380$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Gehitu 380 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20 x=-19$$