Resolver x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Ebatzi x=\frac{1±9}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=5 x=-4$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-5 eta x+4 balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-5 eta x+4 balioak negatiboak direnean.

$$x-5<0 x+4<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-4 da.

$$x<-4$$

Hartu kasua kontuan x-5 eta x+4 balioak positiboak direnean.

$$x+4>0 x-5>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>5 da.

$$x>5$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-4\text{; }x>5$$