Resolver x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Egin ken \frac{120}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

\frac{120}{7} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -\frac{120}{7} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

Gehitu 1 eta \frac{480}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

Atera \frac{487}{7} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \frac{\sqrt{3409}}{7}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Zatitu 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{3409}}{7} ken 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Zatitu 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{120}{7} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$