Resolver x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Ebatzi: b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Ebazpidea

\left(x-a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Gehitu 2xa bi aldeetan.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Ebatzi: a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$