Resolver x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x lortzeko, konbinatu -x eta -3x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 lortzeko, 12 balioari kendu 7.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=-5$$

Berridatzi -x^{2}-4x+5 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x lortzeko, konbinatu -x eta -3x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 lortzeko, 12 balioari kendu 7.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±6}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Zatitu 10 balioa -2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±6}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x lortzeko, konbinatu -x eta -3x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 lortzeko, 7 balioari kendu 12.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=5$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Gehitu 5 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-5$$