Resolver x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Gehitu 81 eta -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{41} ken 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-9x=-10$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Gehitu -10 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$