Resolver x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Gehitu 64 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Zatitu 8+2\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Zatitu 8-2\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-8x=-6$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Gehitu -6 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$