Resolver x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 17 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Egin -4 bider 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Gehitu 64 eta -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Atera -4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Zatitu 8+2i balioa 2 balioarekin.

$$x=4+i$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i ken 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Zatitu 8-2i balioa 2 balioarekin.

$$x=4-i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4+i x=4-i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Egin ken 17 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

17 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-8x=-17$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Gehitu -17 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=i x-4=-i$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4+i x=4-i$$