Resolver x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 13x bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x lortzeko, konbinatu -8x eta -13x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -21 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin -21 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Gehitu 441 eta -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{401} ken 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 13x bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x lortzeko, konbinatu -8x eta -13x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Kendu 10 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-21x=-10$$

Zatitu -21 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{21}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{21}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{21}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Gehitu -10 eta \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Atera x^{2}-21x+\frac{441}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Gehitu \frac{21}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$