Resolver x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Ebatzi: x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-76x=-68$$

Gehitu 68 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Egin -68 ken 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -76 balioa b balioarekin, eta 68 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Egin -76 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Egin -4 bider 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Gehitu 5776 eta -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Atera 5504 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 zenbakiaren aurkakoa 76 da.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 76 eta 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Zatitu 76+8\sqrt{86} balioa 2 balioarekin.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Orain, ebatzi x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{86} ken 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Zatitu 76-8\sqrt{86} balioa 2 balioarekin.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-76x=-68$$

Zatitu -76 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -38 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -38 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Egin -38 ber bi.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Gehitu -68 eta 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Atera x^{2}-76x+1444 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Sinplifikatu.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Gehitu 38 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$