Resolver x^2-7x+3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Gehitu 49 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{37} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-7x=-3$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Gehitu -3 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$