Resolver x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Ebatzi x=\frac{7±1}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=4 x=3$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x-4 eta x-3 balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan x-4\geq 0 eta x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-4\leq 0 eta x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[3,4\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$